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钦定四库全书
皇朝文献通考卷二百五十七
象纬考【二】
两仪七政恒星总论
【臣】等谨按前史志天文者大抵详於七政恒星而於两仪则纪其变而弗纪其常我
朝作明史天文志以常象虽无古今之异而言天者後胜於前宜标其指要以为纲领爰先两仪次七政恒星伏惟
圣祖仁皇帝着历象考成一书综前古周髀宣夜浑天诸
家之同异而折衷一是我
皇上复以近时实测之数剖析源流着为後编盖皆循蜚疏仡以来三极彛训之所未有也兹敬録总论诸篇彚为一卷以识推步测验者之所据依焉
御制历象考成上编论天象
虞书尧典曰钦若昊天历象日月星辰楚词天问曰圜
则九重孰营度之後世历家谓天有十二重非天实有如许重数盖言日月星辰转运於天各有所行之道即楚词所谓圜也欲明诸圜之理必详诸圜之动欲考诸圜之动必以至静不动者凖之然後得其盈缩盖天道静专者也天行动直者也至静者自有一天与地相为表里故羣动者运於其间而不息若无至静者以验至动则圣人亦无所成其能矣人恒在地面测天而七政之行无不可得者正为以静验动故也十二重天最外者为至静不动次为宗动南北极赤道所由分也次为南北岁差次为东西岁差此二重天其动甚微历家姑置之而不论焉次为三垣二十八宿经星行焉次为填星所行次为岁星所行次为荧惑所行次则太阳所行黄道是也次为太白所行次为星辰所行最内者则太隂所行白道是也要以去地之远近而为诸天之内外然所以知去地之远近者则又从诸曜之掩食及行度之迟疾而得之盖凡为所掩食者必在上而掩之食之者必在下月体能蔽日光而日为之食是日远月近之徵也月能掩食五星而月与五星又能掩食恒星是五星高於月而卑於恒星也五星又能互相掩食是五星各有远近也又宗动天以浑灏之气挈诸天左旋其行甚速故近宗动天者左旋速而右移之度迟渐远宗动天则左旋较迟而右移之度转速今右移之度惟恒星最迟土木次之火又次之日金水较速而月最速是又以次而近之证也是故恒星与宗动相较而岁差生焉太阳与恒星相会而岁实生焉黄道与赤道出入而节气生焉太阳与太隂循环而朔望盈虚生焉黄道与白道交错而薄蚀生焉五星与太阳离合而迟疾顺逆生焉地心与诸圜之心不同而盈缩生焉历代专家多方测量立法布算积久愈详已得其大体其间或有毫芒之差诸说不无同异者盖因仪器仰测穹苍失之纎微年久则着虽有圣人莫能预定惟立穷源竟委之法随时实测取其精密附近之数折中用之每数十年而一修正斯为治历之通术而古圣钦若之道庶可复於今日矣
御制历象考成上编论地体
欲明天道之流行先达地球之圆体日月星辰每日出入地平一次而天下大地必非同时出入居东方者先见居西方者後见东西相去万八千里则东方人见日为午正者西方人见日为卯正也周天三百六十度每度当地上二百里是故推验大地经纬度分皆与天应测纬度者用午正日晷或测南北二极测经度则必於月蚀取之盖月蚀与日蚀异日之食限分数随地不同月之食限分数天下皆同但入限有昼夜人有见不见耳此处食甚於子者处其东三十度必食甚於丑处其西三十度必食甚於亥是故相去九十度则此见食於子而彼见食於酉相去百八十度则此见食於子而彼当食於午虽食而不可见矣
御制历象考成上编论黄道赤道
天包地外圜转不息南北两极为运行之枢纽地居天中体圆而静人环地面以居随其所至适见天体之半中华之地面近北故北极常见南极常隐平分两极之中横带天腰者为赤道赤道距天顶之度即北极出地之度也赤道以北为内为隂以南为外为阳斜交赤道而半出其南半出其北者为黄道乃太阳一岁所躔之轨迹也黄赤道相交之两界为春秋分距赤道南二十三度半为冬至距赤道北二十三度半为夏至七政所行之道纷然不齐惟恃黄赤二道以为推测之本盖太阳循黄道东行而出入於赤道之南北太隂与五星各循本道东行而又出入於黄道之南北故黄赤二道之位定则昼夜永短寒暑进退以及晦朔弦望薄蚀朏朒皆从此可稽矣
御制历象考成上编论经纬度
恒星七政各有经纬度盖天周弧线纵横交加即如布帛之经纬然故以东西为经南北为纬然有在天之经
纬有随地之经纬在天则为赤道为黄道随地则为地平赤道均分三百六十度平分之为半周各一百八十度四分之为象限各九十度六分之为纪限各六十度十二分之为宫为时各三十度是为赤经从经度出弧线与赤道十字相交各引长之会於南北极皆成全圜亦分为三百六十度两极相距各一百八十度两极距赤道俱九十度是为赤纬依纬度作圜与赤道平行名距等圈此圈大小不一距赤道近则大距赤道远则小其度亦三百六十俱与赤道之度相应也赤道之用有动有静动者随天左旋与黄道相交日躔之南北於是乎限静者太虚之位亘古不移昼夜之时刻於是乎纪焉黄道之宫度并如赤道其与赤道相交之两点为春秋分相距皆半周平分两交之中为冬夏至距两交各一象限六分象限为节气各十五度是为黄经从经度出弧线与黄道十字相交各引长之周於天体即成全圜其各圜相凑之处不在赤道之南北两极而别有其枢心是为黄极黄极之距赤极即两道相距之度其距黄道亦皆九十度是为黄纬而月与五星出入黄道之南北者悉於是而辨焉故凡南北圈过赤道极者必与赤道成直角而不能与黄道成直角其过黄道极者亦必与黄道成直角而不能与赤道成直角惟过黄赤两极之圈其过黄赤道也必当冬夏二至之度所以并成直角名为极至交圈又若赤道度为主而以黄道度凖之则互形大小何也浑圆之体当腰之度最寛渐近两端则渐狭【距等圈之度也】二至时黄道以腰度当赤道距等圈之度故黄道一度当赤道一度有余二分时两道虽皆腰度然赤道平而黄道斜故黄道一度当赤道一度不足也此所谓同升之差而七政升降之斜正伏见之先後皆由是而推焉至於地平经纬则以各人所居之天顶为极盖人所居之地不同故天顶各异而经纬从而变也地在天中体圆而小随人所立凡目力所极适得大圆之一半则地虽圆而与平体无异故谓之地平乃诸曜出没之界昼夜晦明之交也地平亦分三百六十度四分之为四方【子午卯酉】各相距九十度二十四分之为二十四向各十五度是为地平经从经度出弧线上会於天顶并皆九十度【从地平下至天顶之冲亦九十度】是为地平纬又名高弧高弧从地平正午上会天顶者其全圈必过赤道南北两极名为子午圈乃诸曜出入地平适中之界而北极之高下晷影之长短中星之推移皆由是而测焉是故经纬相求黄赤互变因黄赤而求地平或因地平而求黄赤乃历象之要务推测之所取凖也
御制历象考成上编论七政宿度
日月五星皆有宿度古以十二宫定於二十八宿故宿度逐岁不同者经度亦因而不同今以二十八宿历於十二宫故宿度逐岁有差而经度终古不变其法以岁差五十一秒按岁积之与各宿第一星黄道经度相加为本年黄道宿钤乃於七政黄道经度内减去相当黄道宿度余即七政黄道宿度盖七政恒星皆宗黄道故宿度亦以黄道推也至於日月交食则并用赤道宿因其关於天行最着故於推算独详然各宿赤道经纬度逐岁不同须按推恒星赤道经度法求得本年各宿第一星赤道经度为本年赤道宿钤乃於太阳太隂赤道经度内减去相当赤道宿度余即太阳太隂赤道宿度
御制历象考成上编论北极高度
北极为天之枢纽居其所而不移其出地有高下者因人所居之地南北之不同也是故寒暑之进退昼夜之永短因之而各异焉盖历法以日躔出入赤道之度定诸节气而北极出地之度即赤道距天顶之度倘推测不精高度差至一分则春秋分必差一时而冬夏至必差一二日日躔既差则月离五星之经纬无不谬矣故测北极出地之高下最宜精密不容或略也
御制历象考成上编论地半径差
凡求七曜出地之高度必用测量乃测量所得之数与推步所得之数往往不合盖推步所得者七曜距地心之高度而测量所得者七曜距地面之高度也距地心之高度为真高距地面之高度为视高人在地面不在地心故视高必小於真高以有地半径之差也【或有大於真高者则濆蒙气所为也】盖七曜恒星虽皆丽於天而其高下又各不等惟恒星天为最高其距地最远地半径甚微故无视高真高之差若夫七曜诸天则皆有地半径差
御制历象考成上编论地影半径
太阳照地而生地影太隂遇影而生薄蚀凡食分之浅深食时之久暂皆视地影半径之大小其所系固非轻也但地影半径之大小随时变易其故有二一缘太阳距地有远近距地远者影巨而长距地近者影细而短此由太阳而变易者也一缘地影为尖圆体近地麤而远地细太隂行最卑距地近则过影之麤处其径大行最高距地远则过影之细处其径小此由太隂而变易者也
御制历象考成上编论日月实径与地径
日最大地次之月最小新法历书载日径为地径之五倍有余月径为地径之百分之二十七强今依其法用日月高卑两限各数推之所得实径之数日径为地径之五倍又百分之七月径为地径之百分之二十七弱皆与旧数大制相符足徵其说之有据而非诬也
御制历象考成上编论清蒙气差
清蒙气差从古未闻明万历间西人第谷始发之其言曰清蒙气者地中游气时时上腾其质轻微不能隔碍人目却能映小为大升卑为高故日月在地平上比於中天则大星座在地平上比於中天则广此映小为大也定望时地在日月之间人在地面无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食於东日已东出而尚见月食於西此升卑为高也又曰清蒙之气有厚薄有高下气盛则厚而高气微则薄而下而升像之高下亦因之而殊其所以有厚薄有高下者地势殊也若海或江湖水气多则清蒙气必厚且高也故欲定七政之纬宜先定本地之清蒙差第谷言其国北极出地五十五度有奇测得地平上最大之差三十四分自地平以上其差渐少至四十五度其差五秒更高则无差矣此即新法历书所用之表也近日西人又言於北极出地四十八度之地测得太阳高四十五度时蒙气差尚有一分余自地平至天顶皆有蒙气差即此观之益见蒙气差之随地不同而第谷之言为不妄矣
御制历象考成上编论曚影刻分
曚影者古所谓晨昏分也太阳未出之先已入之後距地平一十八度皆有光故以一十八度为曚影限然北极出地有高下太阳距赤道有南北故曚影刻分随时随地不同其随时不同者二分之刻分少二至之刻分多也随地不同者愈北则刻分愈多愈南则刻分愈少也若夫北极出地五十度则夏至之夜半犹有光愈高则渐不夜矣南至赤道下则二分之刻分极少而二至之刻分相等赤道以南反是
御制历象考成上编论时差
时差者平时与用时相较之时分也推步所得者为平时测量所得者为用时【用时即视时也】二者常不相合其故有二一因太阳之实行而时刻为之进退盖以高卑为加减之限也一因赤道之升度而时刻为之消长盖以分至为加减之限也新法历书合二者以立表名曰日差然高卑每年有行分则宫度引数必不能相同若合立一表岁久即不可用今仍分作二表加减两次庶於法为密也
御制历象考成上编论岁差
岁差者太阳每岁与恒星相距之分也如今年冬至太阳躔某宿度至明年冬至时不能复躔原宿度而有不及之分但其差甚微古人初未之觉至晋虞喜始知之因立岁差法历代治历者宗焉而所定之数各家不同喜以五十年差一度刘宋何承天以百年差一度祖冲之以四十五年差一度隋刘焯以七十五年差一度唐傅仁均以五十五年差一度僧一行以八十二年差一度惟宋杨忠辅以六十七年差一度以周天三百六十度每度六十分每分六十秒约之得每年差五十二秒半元郭守敬因之较诸家为密今新法实测晷影验之中星得七十年有余而差一度每年差五十一秒此所差之数在古法为冬至西移之度新法为恒星东行之度徵之天象恒星原有动移则新法之理长也
御制历象考成上编论历元
治历者必有起算之端是谓历元其法有二一则远溯古初冬至七曜齐元之日为元自汉太初以来诸历所用之积年是也一则截算为元若元授时历以至元辛巳天正冬至为元今时宪历以崇祯元年戊辰天正冬至为元是也二者虽同为起算之端然积年实不如截算之简易也夫所谓七曜齐元者乃溯上古冬至之时岁月日时皆会甲子日月如合璧五星如联珠是以为造历之元使果有此虽万世遵用可矣而廿一史所载诸家历元无一同者是其所用积年之久近皆非有所承受但以巧算取之而已当其立法之初亦必有所验於近测遂援之以立术於是溯而上之至於数千万年之远庶几各曜之躔次可以齐同然既欲其上合历元又欲其不违近测奇零分秒之数决不能齐势不能不稍为迁就以求其巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣杜预云治历者当顺天以求合不当为合以验天积年之法是为合以验天也安得为立法之尽善乎若夫截算之法不用积年虚率而一以实测为凭诚为顺天求合之道治历者所当取法也
御制历象考成上编论太阳行度
太阳行天每岁一周万古不忒宜其每日平行而无有盈缩乃徵之实测则春分至秋分行天半周而历日多秋分至春分行天半周而历日少其在本天所行之度原均而人居地上所见时日不同今即其不平行之数
求其所以然之故则惟有本天高卑之说能尽之本天高卑之法有二一为不同心天盖天包地外以地为心太阳本天亦包乎地外而不以地为心因其有两心之差而高卑判焉自春分历夏至以至秋分太阳行本天之大半周故历日多而自地心立算止行黄道之半周故为行缩自秋分历冬至以至春分太阳行本天之小半周故历日少而自地心立算亦行黄道之半周故为行盈夫日在本天原自平行因自地心立算而不以太阳本天心立算遂有高卑盈缩之异故高卑为盈缩之原而两心之差又高卑之所由生也一为本轮盖本天与地同心而本天之周又有一本轮本轮心循本天周向东而行日在本轮之周向西而行两行之度相等太阳在本轮之下半周去地近为卑则顺轮心行故见其速於平行在本轮之上半周去地远为高则背轮心行故见其迟於半行在本轮之左右去地不远不近为高卑适中故名中距其行与半行等本轮循本天东行为平行度太阳循本轮西行由下而左而上而右而复於下为自行度如太阳在本轮之下去地心最近是为最卑太阳在本轮之上去地心最远是为最高最高最卑之点皆对本轮心与地心成一直线其平行实行同度故为盈缩起算之端如太阳由本轮下向左顺轮心行能益东行之度故较平行度为盈至半象限後所益渐少迨轮心行一象限太阳亦行轮周一象限即无所益而复於平行是为中距然而积盈之多正在中距盖从地心立算为盈差之极大也从中距而後太阳行本轮之上半周背轮心行故实行渐缩然因有积盈之度方以次渐消其实行仍在平行前迨行满一象限至最高为极缩而积盈之度始消尽无余其实行与平行乃合为一线故自最卑至最高半周俱为盈也如太阳由本轮上向右背轮心行能损东行之度故较平行度为缩至半象限後所损渐少迨轮心行一象限太阳亦行轮周一象限即无所损而复於平行是为中距然而积缩之多亦在中距盖从地心立算为缩差之极大也从中距而後太阳行本轮之下半周顺轮心行故实行渐盈然因有积缩之度方以次相补其实行仍在平行後迨行满一象限至最卑为极盈而积缩之度始补足无缺其实行与平行乃合为一线故自最高至最卑半周俱为缩也求得两心之差而本轮之径自见明於本轮之故而盈缩之理益彰其理相通其用相辅可以参稽而互证也
御制历象考成上编论太隂行度
太隂行度有九而随天西转之行不与焉一曰平行盖太隂之本天带一本轮本轮心循本天自西而东每日平行一十三度有奇二十七日有余而行天一周即白道经度也二曰自行盖本轮心循白道行自西而东【即平行经度】太隂复依本轮周行自东而西每日亦行一十三度有奇微不及本轮心行而与本轮心之行顺逆参错人目视之遂生迟疾故名自行以别之授时历名为转
周满一周为转终其所生之迟疾差名为初均数也三曰均轮行西人第谷言用一本轮以齐太隂之行往往与实测未合因将本轮半径三分之存其二分为本轮半径用其一分为均轮半径均轮循本轮周行自东而西【即自行转周度】太隂复依均轮周行自西而东每日行二十六度有奇为轮心行之倍度【均轮心行一度月行均轮周二度也】其所生之迟疾差即今所用之初均数也四曰次轮行盖用本轮均轮推得迟疾之最大差为四度有奇於朔望时测之其数恰合而於上下弦时测之则不合其大差至七度有奇故又於均轮之周复设一轮循均轮周行命为次轮次轮心自西而东太隂复依次轮周亦自西而东每日行二十四度有奇为本轮心距太阳行之倍度【本轮心距太阳行一度月行次轮周二度】名为倍离倍离所生之迟疾差名为次均数也五曰次均轮行盖有初均次均以步朔望以定两弦则既合矣而於两弦前後测之又多不合爰思次轮之上必更有一轮以消息乎次均之数今命之曰次均轮其心循次轮周自西而东行倍离之度而太隂则循此轮之周自东而西亦行倍离之度用其所生之差以加减次均数即与太隂两弦前後所行恰合也六曰交行盖太隂行白道出入於黄道之内外大距五度有奇其自黄道南过黄道北之点名曰正交【即如春分自赤道南过赤道北】自黄道北过黄道南之点名曰中交【即如秋分自赤道北过赤道南】每交之中不能复依原次而不及一度有余逐日计之退行三分有余命为两交左旋之度【自东而西也】亦名罗计行度也【正交曰罗中交曰计都】七曰最高行最高者本轮之上半最远地心之处而最高行者平行与自行相较之分也均轮心从最高左旋微不及於平行每日六分有奇即命为最高左旋之度亦名月孛行度也八曰距日行於每日平行度内减去太阳之行为每日太隂距太阳行二十九日有奇而复与日会是为朔策九曰距交行以每日平行度与每日交行相加得每日太隂距交度二十七日有奇而行交一周名为交周也
太隂行度用四轮推之而四轮之法皆系实测而得非意设也西人第谷以前步月离惟用本轮次轮盖因朔望之行有迟疾故知其有本轮而两弦之行不同於朔望故知其有次轮其法次轮与本轮两周相切太隂行於次轮之上朔望时太隂正当两周相切之点故云朔望时太隂循本轮周行而两弦时太隂则从两周相切之点行次轮半周距本轮心最远故次轮全径为两弦时大於朔望时平行实行之极大差第谷遵其法用之因不能密合太隂之行故於本轮上复加一均轮且因两弦前後之行又不同於两弦故又加一次均轮盖用本轮推朔望时平行实行之极大差为本轮半径得四度五十八分有余而徵之实测惟自行三宫九宫初度之一点为合在最高前後两象限则失之小在最卑前後两象限则失之大故第谷将本轮半径三分之存其二分为本轮半径取其一分为均轮半径用求平行实行之差为初均数乃密合於天至於两弦时平行实行之极大差七度二十五分有余虽为新本轮半径并均轮半径仍加次轮全径之数然即旧本轮半径与次轮全径相并之数也其次均轮行於次轮即如初均轮之行於本轮但所行之度不同耳【初均轮行为引数之度次均轮行为倍离之度】要之本轮者推本天之高卑均轮者所以消息本轮之行度次轮者定朔望两弦之远近次均轮者又所以分别朔望两弦前後之加减故本轮行度合初均轮之倍引而生初均数分高卑左右而为朔望之加减差也次轮行度合次均轮之倍离而生二三均数分远近上下而为两弦及两弦前後之加减差也是故非验诸实测无以知四轮之妙而明於四轮之用则於太隂迟疾之故思过半矣
御制历象考成上编论朔望有平实之殊
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