印尼小说网

第8章 区区一道典型的裂项相消,岂能让我无功而返?【2 / 2】

归川者提示您:看后求收藏(印尼小说网https://www.ynxdj.com),接着再看更方便。

他以为他已经够卷了,没想到还有高手。

晨光透过纱帘在林此默的草稿纸上投下浅金网格,他握着红笔的手突然顿住——昨夜推导到一半的导数压轴题,此刻竟如同拼图般自动浮现完整解法。

接下来,第二本。

\"这道题\"

他手中的练习册无风自动,纸张翻页声像节拍器般规律。

\"用泰勒展开将函数逐项拆解,三次迭代就能找到拐点坐标……\"

林此默默默无言,只是像鬼画符一样在书上留下各种标记,完完全全不似解题,但就是给人一种气场很强的样子。

“这……”

王思语咽了口唾沫,然后轻声地走到自己座位。

“已知函数f(x) = x3 - 3x2 + a在区间1,2内有且仅有一个极值点,求实数a的取值范围……”

另一边,林此默仍然奋笔疾书。

不知不觉,他已经做到了月考的压轴题,导数与函数的极值部分。

“当导数为零时临界点是0和2,但区间是1,2。观察函数在端点处的单调性——当x趋近于1+时导数为3(1)2 -6(1)= -3<0……”

不过3分钟的时间,林此默完成此题。

而且不是用传统上的老套路,也就是求导、找临界、再讨论是否在区间,他是直接模拟出三角函数的图像,快速计算出二阶导数,代入原函数。

大多数文字自然省略了,但林此默可不会用心写区区一道开胃菜。

接下来登场的是,圆锥曲线!

“设直线参数为t,参数方程为x=1+t,y=kt……”

怎么可能?这题有问题……

林此默眉毛一皱,无数的思绪在脑中碰撞。

“当离心率e=√3\/2时,由e = c\/a且c2 = a2 - b2,代入a=2可得c = √3, b2 = a2 -c2 =4-3=1,这与b>2明显冲突。这说明题目存在矛盾,要么是椭圆方程写错了,要么是离心率给错了……”

不过下一刻,林此默就察觉到题目中的方程有问题,然后迅速纠正,以正确参数法求的最大值——

为1+√3!

没有迟疑,林此默直接开启了下一征程。

数列递推!

已知数列{a}满足a=1,a= a + 1\/(n(n+1)),求数列{b}=a\/(n+1)的前n项和s。

“数列模块的基础综合题罢了,也敢拦我?”

咻!

林此默再度疾风而动,以常人不可思议的速度在草稿纸上极速推演。

“a=1 + Σ(k=1到n-1)(1\/k -1\/(k+1)) )=1 + (1 -1\/n) =2 -1\/n,b=(2 -1\/n)\/(n+1)= 2(n+1) -1\/n(n+1) = (2n+1)\/n(n+1) = 2\/n -1\/(n+1)……”

区区一道典型的裂项相消,岂能让我无功而返?

啪!

s= Σ(2\/n -1\/(n+1))=2Σ1\/n -(Σ1\/n -1\/(n+1)))=2h_n - (h_{n+1} -1))=2h_n -h_n +1 -1\/(n+1))=h_n +1 -1\/(n+1)

落笔一点,答案惊现!

h_n +1 -1\/(n+1)

其中h_n表示第n个调和数。

“wc!”

当林此默写下最后一步,他的后排传来震惊之叹。

“这个调和数的变形公式……我怎么没见过!”

“嗯?”

林此默回头,发现是数学课代表王科,也是这时,他才注意到,天已经快亮的差不多了,教室中的指针也缓缓走向5:40。

“呵,你没见过不代表没有。”