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十一年三月丁卯朔日食在室宿十一度二十三分食六分五十七秒已初二刻五分初亏午初初刻五分食甚午正二刻十分复圆先期
上谕大学士等曰本月十六日月食三月初一日日食且自上冬以及今春雨雪稀少土膏待泽朕敬天勤民之心倍增乾惕所望大小臣工共体朕意加修省迓天和夫修省之道以实不以文其有关於民生国计者当尽心筹画竭诚办理以尽职守若朕躬有愆谬政事有阙失应行陈奏者即据实以闻不得避忌瞻徇亦不得牵引虚文负朕谘询之意
十二年七月己丑朔日食在柳宿六度三十三分食二分二十一秒申正三刻十四分初亏酉初二刻十分食甚酉正一刻三分复圆
十六年五月丁酉朔日食在昴宿七度三十七分食四分四十一秒卯正三刻四分初亏辰初二刻九分食甚辰正二刻三分复圆先期
谕曰日食天变之大者自古重之顾仅以引咎求言虚文从事夫岂应天以实之义乃者五月丁酉朔日有食之朕自惟宵旰忧勤无时不深乾惕宁待悬象着明始知戒谨然遇灾而惧罔敢不钦戒惧修省惟崇实政行在銮仪卫早晚鼓角是日着停止一日以示撤县斋戒我君臣当就常存之敬畏倍加谨凛益修实政即如朕向来巡幸地方官惟修治道途此外一无华饰自乾隆十三年东巡该抚等於省会城市稍从观美後乃踵事增华虽谓巷舞衢歌舆情共乐而以旬月经营仅供途次一览实觉过於劳费且耳目之娱徒增喧聒朕心深所不取今岁恭逢
皇太后万寿兆庶亦藉以申祝嘏之忱是以俯顺民情至朕待督抚有司惟因其能实心办事令地方日有起色方加恩奬予而不知朕心者未必不以办差华美求工取悦为得计将玩视民瘼专务浮华此风一开於吏治民风所关者甚大嗣後以违制论谕中外知之
二十三年十二月癸丑朔日食在斗宿一度五十一分食八分五十一秒申初初刻五分初亏申正一刻五分食甚申正二刻六分带食七分二十三秒入地平
谕大学士九卿科道等曰春秋书日食古圣克警天戒惟是为兢兢兹者季冬之朔日食至八分之多朢日又值月食一月之间双曜薄蚀灾莫大焉我君臣当动色相戒侧席修省念迩年来西陲底定殊域来归克奏肤功皆仰赖
上苍福佑在朕宵旰殷怀无刻不以持盈保泰为惕并非出於矫强亦中外臣民所共知第人情当顺适之时检持或有未至昔人所称人苦不自知良非虚语夫
天心仁爱人事宜修倘用人行政之间有所阙失而不力为振饬何以禆政治而召休和在廷诸臣共襄治理寅恭夙夜宜有同心其各抒所见据实敷陈无有隐讳
二十五年五月甲辰朔日食在参宿一度十七分食九分四十二秒申正一刻十一分初亏酉初一刻十二分食甚酉正一刻八分复圆
谕大学士等曰序临北至一阴始生薄蚀适逢益切乾惕所有本月朔内廷例用龙舟上年旣以祷雨不行今虽际时和并饬停罢用申祗荷
天仁示戒之至意
二十七年九月庚申朔日食在角宿三度二十六分食五分四十秒申正三刻五分初亏酉初一刻十三分带食五分四十秒入地平
二十八年九月乙卯朔日食在轸宿六度一分食
七分七秒卯正初刻九分初亏卯正一刻三分带食一分三十四秒出地平辰初初刻二分食甚辰正初刻复圆
三十四年五月壬午朔日食在毕宿八度三十八分食三分三十五秒酉初初刻五分初亏酉初三刻二分食甚酉正一刻十三分复圆
三十五年五月丁丑朔日食在昴宿七度三十四分食三分五十三秒辰初二刻五分初亏辰正一刻十一分食甚已初一刻七分复圆
三十八年三月庚寅朔日食在室宿十二度三十七分食四分十三秒未初一刻三分初亏未正二刻十分食甚申初三刻九分复圆
三十九年八月壬午朔日食在张宿十度五十三分食三分五十一秒辰初初刻十四分初亏辰正初刻十二分食甚已初一刻三分复圆
四十年八月丙子朔日食在张宿初度六分食四分三十三秒午初一刻六分初亏午正三刻七分食甚未正一刻二分复圆
四十年十二月甲辰朔日食在斗宿二十三度四十三分食一分四十七秒已初二刻六分初亏已正一刻五分食甚午初初刻六分复圆
四十九年七月甲寅朔日食在柳宿十六度二十一分食一分五十五秒卯初二刻二分初亏卯正初刻十四分食甚卯正三刻十四分复圆五十年七月戊申朔日食在柳宿五度三十五分食四分十七秒卯正二刻十二分初亏辰初二刻十三分食甚辰正三刻八分复圆
御制历象考成上编论日食
【臣】等谨按考成上编论日食甚详且绘图系说兹弗克具载仅録其要而以总论交食者冠列之交食由经纬同度
太阴及於黄白二道之交因生薄蚀故名交食然
白道出入黄道南北太阴每月必两次过交而或食或否何也月追及於日而无距度为朔距日一百八十度为朢此皆为东西同经其入交也正当黄道而无纬度是为南北同纬虽入交而非朔朢则同纬而不同经当朔朢而不入交则同经而不同纬皆无食必经纬同度而後有食也盖合朔时月在日与地之间人目仰视与日月一线参直则月掩蔽日光即为日食望时地在日与月之间亦一线参直地蔽日光而生闇影其体尖圆是为闇虚月入其中则为月食也日为阳精星月皆借光焉月去日远去人近合朔之顷特能下蔽人目而不能上侵日体故食分时刻南北迥殊东西异视也若夫月食则月入闇虚纯为晦魄故九有同观但时刻有先後耳
定食限当较视纬度
日食有南北差其视纬度随地随时不同最大之南北差一度零一分太阳最大之视半径一十五分三十二秒三十微太阴最大之视半径一十六分五十一秒两视半径相并得三十二分二十三秒三十微与南北差一度零一分相加得一度三十三分二十三秒三十微为视纬度以推距交经度得一十八度一十五分一十三秒为可食之限太阳最小之视半径一十四分五十九秒三十微太阴最小之视半径一十五分五十三秒三十微两视半径相并得三十分五十三秒与南北差一度零一分相加得一度三十一分五十三秒为视纬度以推距交经度得一十七度五十六分五十六秒为必食之限然在黄道北者必食在黄道南者或食或不食在黄道北者亦非普天之下皆见食但必有见食之地耳盖视差因地里之南北而殊而视纬又因实纬之南北而异故食限不可一概而论也今以北极高一十六度至四十六度之地而定食限则太阴距黄道北平朔之限得二十度五十二分实朔之限得一十八度一十五分太阴距黄道南平朔之限得八度五十一分实朔之限得九度一十四分要之视差之故多端食限不过得其大概欲定食之有无必按法求得本地本时视纬度与太阳太阴两视半径相较若两视半径相并之数大於视纬者为有食小於视纬者为不食也
定日食分秒以视纬视径求
日食分秒以太阳与太阴两视半径相并内减食甚视纬余为两体相掩之分乃命太阳视径为十分以视径度分与十分之比即同於减余度分与十分中几分之比而得食分为太阳视径十分中之几分也或食甚视纬大於并径则两周不相切为不食食甚视纬仅与并径等则两周相切而不相掩亦为不食或太阴正当黄道而无食甚视纬即以并径为食分两心相掩是为全食若遇太阴视径小於太阳视径则四周露光名为金环食也定三限时刻以食甚为本
日食有三限曰初亏曰食甚曰复圆而无食既生光盖太阳方食甚即生光也三限时刻曰用时曰近时曰真时三限所同而三限尤以食甚为本今先详食甚时刻次及初亏复圆夫日食因有东西差必以太阳视经度当最近太阳之点为食甚其实经度与视经度既不同而实行与视行又不同故先以实朔交周求得食甚交周相减为交周升度差以月实行比例得时分加减实朔用时为食甚用时次以食甚用时求得东西差仍以月实行比例得时分加减食甚用时为食甚近时又以食甚近时求得东西差与用时东西差相较得视行然後以视行与用时东西差比例得时分加减食甚用时方为食甚真时是则食甚用时者乃在天实行日月相掩最深之时刻食甚真时者乃人目所见日月相掩最深之时刻而食甚近时者所以定视行以求用时与真时相距之时分者也夫食甚旣有用时近时真时则初亏复圆亦必有用时近时真时乃今求日食初亏复圆用时则不以初亏复圆距食甚之时分加减食甚用时而以初亏复圆距食甚之时分加减食甚真时为初亏复圆用时次以初亏复圆用时求得东西差与食甚之东西差相较得视行乃以视行与初亏复圆距食甚之度比例得时分加减食甚真时即为初亏复圆真时然而不用近时者盖为近时所以求视行今食甚已有东西差则与初亏复圆东西差相较即可以得视行故不必又求近时也要之求日食三限时刻必先求食甚真时而欲求食甚真时必先求食甚用时有食甚用时然後可以知三差之大小而三限时刻皆由此次第生焉
定东西南北差以白平象限为本
推步日食有三差曰高下差曰东西差曰南北差然东西差南北差又皆由高下差而生盖食甚用时以地心立算自地面视之遂有地半径差而太阳地半径差恒小太阴地半径差恒大於太阴地半径差内减太阳地半径差始为太阴高下差高下差旣变真高为视高故经度之东西纬度之南北亦皆因之而变也西法求东西南北差以黄平象限为本者盖以太阴在黄平象限东者视经度恒差而东太阴在黄平象限西者视经度恒差而西差而东者时刻宜减差而西者时刻宜加故日食之早晚必徵之东西差而後可定也北极出地二十三度半以上者黄平象限恒在天顶南太阴之视纬度恒差而南北极出地二十三度半以下者黄平象限有时在天顶北太阴之视纬度即差而北差而南者实纬在南则加在北则减差而北者实纬在南则减在北则加故日食之浅深必徵之南北差而後可定也其法自黄极作两经圈一过真高一过视高两经圈所截黄道度即实经度与视经度之较是为东西差两经圈之较即实纬度与视纬度之较是为南北差三差相交成正弧三角形直角恒对高下差黄道高弧交角恒对南北差余角恒对东西差惟太阴正当黄平象限则黄道经圈过天顶与高弧合真高视高同在一经圈上故高下差即南北差而无东西差黄平象限正当天顶则黄道与高弧合真高视高同在黄道上故高下差即东西差而无南北差过此距黄平象限愈近交角愈大则南北差大而东西差小距黄平象限愈远交角愈小则南北差小而东西差大故必先求黄平象限及黄道高弧交角而後东西南北差可次第求焉今按太阴之经度为白道经度食甚实纬又与白道成直角则东西差乃白道之经差非黄道之经差也南北差乃白道之纬差非黄道之纬差也三差相交成正弧三角形亦白道与白道经圈及高弧所成之三角形非黄道与黄道经圈及高弧所成之三角形也夫白道与黄道斜交则白平象限之与黄平象限白道高弧交角之与黄道高弧交角亦皆有不同新法历书因日食近两交黄白二道相距不远故止用黄道为省算究之必用白道方为密合故今求东西南北差以白平象限为本然白平象限以黄平象限为根而白道高弧交角又以黄道高弧交角为据知太隂距黄平象限东西及黄道高弧交角则可知太阴距白平象限东西及白道高弧交角矣定初亏复圆方位四象限以交角求
旧定日食初亏复圆方位月在黄道北初亏西北复圆东北月在黄道南初亏西南复圆东南食八分以上初亏正西复圆正东此东西南北主黄道之经纬言与人目所见地平经度之东西南北颇不相合故今定初亏复圆之点在日体之上下左右乃於仰观为亲切也其法从天顶作高弧过日心至地平即分日体为左右两半周又平分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限乃视月距黄道之南北距黄平象限之东西及交角之大小而初亏复圆之点可定矣如月在黄道上无纬度又在黄平象限上而交角满九十度则初亏正右复圆正左在黄平象限西而交角在四十五度以上则初亏右稍偏下复圆左稍偏上交角在四十五度以下则初亏下稍偏右复圆上稍偏左在黄平象限东者反是若月在交前後有距纬则必求纬差角与交角相加减为定交角然後可定其上下左右也
御制历象考成後编论日食
【臣】等谨按考成後编论日食推步法与上下编有异并绘图系说兹亦録其要而以总论交食者冠列之
定实朔朢以日躔月离求
从来求实朔朢有二法一用本日次日两子正日月黄道实行度比例其相会之时刻为实朔相对之时刻为实朢推逐月朔朢用之以已有本年逐日之日躔月离故也一用本年首朔先求本月平朔朢之时刻然後求其平行实行之差比例加减而得实朔朢之时刻推交食用之因上考往古下推将来不必逐日悉推其躔离而即可迳求其朔朢故也斯二法诚不可偏废但从前交食求平行实行之差太阴惟用初均故甚整齐简易今求太阴初均又有诸平均之加减旣属繁难而黄白大距又时时不同非推月离不得其准故今交食推实朔朢合二法而兼用之先推平朔朢以求其入交之月次推本日次日两子正之日躔月离以求其实朔朢之时又推本时次时两日躔月离以比例其时刻较之旧法似为纡远然太阴之行甚速因迟疾差之故一日之内行度时时不同且平行实行之差大者至八九度则平朔朢与实朔朢之相距即至十有余时今以前後两时相比例较之止用两子正实行度相比例者固为精密即较之以距时为比例者亦又加详矣
定食甚时刻以斜距度比例求
旧法以实朔用时即为日食食甚用时以实朢用时即为月食食甚时刻皆黄白同经後因此时两心斜距犹远惟自白极过太阳作经圈与白道成直角太隂临此直角之点两心相距最近始为食甚故以白道升度差为食甚距弧以一小时月距日实行比例得时分与实朔朢用时相加减方为食甚时刻【月食即食甚时刻日食为食甚用时】今法用日躔月离比例求实朔朢是为黄道同经较之旧法去食甚为尤远而其求食甚之法则亦以两心相距最近为食甚实纬以实朔朢太阴距最近点之度为食甚距弧又以黄白二道原非平行而日月两经常相斜距若以太阳为不动则太阴如由斜距线行故求两心相距最近之线不与白道成直角而与斜距线成直角其距弧变时亦不以月距日实行度为比例而以斜距度为比例虽度分时刻所差无多而其理更为细密
定日食三差以白经高弧交角求
日食三差之法以黄白二道交角与黄道高弧交角相加减得白道高弧交角白道与高弧及白道经圈相交成正弧三角形直角对高下差交角对南北差余角对东西差上编言之详矣今以黄赤二经交角加减黄白二经交角得赤白二经交角与赤经高弧交角相加减得白经高弧交角对东西差余角对南北差盖白道与白道经圈相交其角必九十度白经高弧交角即白道高弧交角之余【凡弧角与九十度相减所余为余弧余角】是用白经高弧交角与用白道高弧交角等且以赤经高弧交角与黄道赤经交角相加减得黄道高弧交角又加减黄白二道交角为白道高弧交角须加减二次而黄赤二经交角即黄道赤经交角之余交食时日必近交黄白二经交角又即与黄白二道交角等故以黄赤二经交角与黄白二经交角相加减得赤白二经交角则为初亏食甚复圆同用之数至求三限白经高弧交角止与赤经高弧交角一加减而得之其法尤为省便也二经交角加减之法以黄道之二至白道之二交为定盖惟冬夏二至黄经与赤经合无交角冬至後黄道自南而北黄经必在赤经西夏至後黄道自北而南黄经必在赤经东交周初宫十一宫在正交前後白道自南而北白经必在黄经西【犹黄道冬至後】交周五宫六宫在中交前後白道自北而南白经必在黄经东【犹黄道夏至後】乃视黄经在赤经西白经又在黄经西或黄经在赤经东白经又在黄经东则相加得赤白二经交角东仍为东西仍为西若黄经在赤经西而白经在黄经东或黄经在赤经东而白经在黄经西则相减得赤白二经交角黄赤二经交角大则从黄经之向黄白二经交角大则从白经之向若两角相等而减尽无余则白经与赤经合无交角也其与赤经高弧交角加减之法则以日距正午之东西为定盖惟日当正午则赤经与高弧合无交角午前赤经必在高弧东午後赤经必在高弧西乃视赤经在高弧西白经又在赤经西或赤经在高弧东白经又在赤经东则相加得白经高弧交角午东亦为限东午西亦为限西若赤经在高弧东而白经在赤经西或赤经在高弧西而白经在赤经东则相减为白经高弧交角赤白交角小则午东仍为限东午西仍为限西赤白交角大则午东变为限西午西变为限东若两角相等而减尽无余则白经与高弧合无交角即知太阳正当白平象限上若两角相加适足九十度则白道在天顶与高弧合若两角相加过九十度则与半周相减用其余即知白平象限在天顶北也是法也不用求黄道高弧交角而迳求白经高弧交角入算甚简而理亦无遗今用简平仪绘图尤为明显
定高下差以距天顶正弦比例求
高下差者日月高下之视差也如日月实高本系同度而太阳以地半径差之故视高比实高低五秒太阴以地半径差之故视高比实高低三十分则人之视太阴必比太阳低二十九分五十五秒也然求两地半径差而後相减其法甚繁今按半径一千万与日月距天顶正弦之比既皆同於地平地半径差与本时地半径差之比而全与全之比又原同於较与较之比则以半径一千万与日距天顶之正弦之比【交食时日月高弧略相等故即以日高弧为月高弧】必亦同於地平高下差与本时高下差之比矣故今求高下差唯以本时太阴距地数求得太阴地平地半径差内减太阳地平地半径差十秒余为地平高下差初亏食甚复圆各以其时日距天顶之正弦为比例其法更为省便也
定食甚真时以两心视相距求
日食求食甚真时及食甚视纬旧法以食甚用时之东西差与食甚近时之东西差相较得视行以用时之东西差比例得时分与食甚用时相加减【限西加限东减】而得食甚真时以真时之南北差与食甚实纬相加减【白平象限在天顶南纬南则加纬北则减白平象限在天顶北纬南则减纬北则加】而得食甚视纬然近时之东西差与用时之东西差既不等【因白道高弧交角及高下差不同之故】则南北差亦不等今法用简平仪绘图算【浑仪从上视如观平面是为简平仪】以本日地平高下差【本日地平日月两地半径差相减余为本日地平高下差】为半径作平圆【即地径当月天之度】即地受日照之半面上应浑天半周圆心即日射地面至地心之点以人视日则人所处之地面即日影心以日照月则月所当之地面即月影心假令人所处之地面正在圆心则必见日当天顶又正当子午圈而月之实纬即日月两心视相距外此则日影心之所在随时随地不同若日影心与月影心同点则必见日全食若日影心与月影心之相距大於并径则不见食故先以食甚用时求其两心视相距复设一时【限西向後设限东向前设】亦求其两心视相距以此两视距线及所夹之角求其对边为视行自日影心至视行作垂线与视行成直角是为两心相距最近之处月影心临此直角之点即为食甚真时因垂线不与实纬合故不曰视纬而曰两心视相距然後以所得真时复考其两心视相距果与所求垂线合则食甚真时即为定真时不然则又作垂线求之盖太阴视差时时不同其视行之道既不与白道平行又不能自成直线其两心视相距最近之线不与白道成直角而与视行成直角【两心实相距不与白道成直角而与斜距成直角两心视相距又不与斜距成直角而与视行成直角今法与旧法之不同在此】故反覆推求务得太阴正当视行直角之点斯为两心最近之处而食甚乃为确准也
定初亏复圆真时以两心视相距求
日食求初亏复圆时刻旧法先以食甚视纬为一边并径为一边以视纬交白道之角为直角用正弧三角形法求得初亏复圆距食甚之弧以一小时月距日实行比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆用时次以初亏复圆用时各求其东西差与食甚真时之东西差相较得初亏复圆视行与初亏复圆距弧比例得时分与食甚真时相加减为初亏复圆真时今法初亏复圆各设一时为前设时求其两心视相距【太阴在限西食甚真时在用时後如食甚用时两心视相距与并径相去不远则以食甚用时为初亏前设时小则向前设大则向後设太阴在限东食甚真时在用时前如食甚用时两心视相距与并径相去不远则以食甚用时为复圆前设时小则向後设大则向前设】又设一时为後设时亦各求其两心视相距【前设时两心视相距小於并径初亏向前设复圆向後设大於并径初亏向後设复圆向前设】乃以两视距之较为一率两设时之较为二率後设时两心视相距与并径之较为三率求得四率为初亏复圆真时距分与初亏复圆後设时相加减得初亏复圆真时【前设时两心视相距小於并径初亏减复圆加大於并径初亏加复圆减】然後又以真时各考其两心视相距果与并径等方为定真时焉盖初亏两周初切复圆两周初离日月两心视相距必与并径等故务求其恰合而初亏复圆乃为确准也虽其数比旧法所差无多而其理甚为细密至於设时之法则亦有食甚用时近时之义耳今亦如食甚之次第先求初亏复圆用时【即前设时】次求初亏复圆近时【即後设时】俾学者知设时之准而其求两心视相距与以两视距比例时分则犹是设时之法也既得初亏复圆两心视相距与并径等则求得并径与高弧相交之角即为方位角
定带食以两心视相距求
推日食带食法旧以初亏复圆距时之视行与日出入距食甚之时分为比例得日出入距食甚之视行而後与食甚视纬求其两心视相距今推食甚先求两心视相距而後求视行初亏复圆止求两心视相距更不求视行则带食亦可迳求两心视相距不待先求视行矣且旧法推视行虽不见初亏食甚或不见食甚复圆皆犹多此一算今迳求两心视相距则以地平为断凡已初亏而带出者止求带出时之相距不用求初亏视行未复圆而带入者止求带入时之相距不用求复圆视行若已过食甚而带出者即以带食视纬求复圆用时未及食甚而带入者即以带食视纬求初亏用时固不用求视行亦不用求食甚其法甚简况视行不与白道平行带食之视纬必不与食甚等则迳求带食两心视相距而不用视行者其理尤确也
推日食法
【臣】等谨按考成下编後编所载推日食法自求积朔首朔以後各有不同後编自求赤白二经交角以後复有本法又法之殊今以钦天监所遵用者序列之
求积年同推日躔法
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